(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)(1+2^32)=A， 求A的个位数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 03:37:58
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-A=(1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)(1+2^32)
-A=1-2^64
A=2^64-1
2^1=2,
2^2=4,
2^3=8,
2^4=16,
2^5=32,
2^6=64,
2^7=128,
…………
可见，2的4N次方的最后一位数是6。
64/4=16，
所以，A的个位数是6-1=5。

等式两边同时乘以（1-2）
则（1-2）(1+2)逆用平方差公式得（1-2）(1+2)=1-2^2
再将此结果向后应用（1-2^2）(1+2^2)=1-2^4
如此继续，最后得到：
(1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)(1+2^32)
=(1-2)A
得1-2^64=-A
A=2^64-1

下面先计算2^64的个位数(尾数),注意2,4,8,16,32,64,128,256..其中规律,其尾数以2,4,8,6循环,4可以整除64,所以其尾数应为6(按规律),故A尾数为5

(1+2)个位是3
(1+2^2)个位是5
(1+2^4)个位是9
(1+2^8)个位是7
(1+2^16)个位是3
(1+2^32)个位是5
3*5个位是5
9*7个位是3
3*5个位是5
5*3*5个位是5
A就是5啦
(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)(1+2^32)=A
3*5*9*7*3*5*5*3*5=A
5=A